Упро­стим:

Если то

Если то

Ответ:

Упро­стим:

Если то

Если то

Ответ:

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции, ото­брав удо­вле­тво­ря­ю­щие об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции зна­че­ния пе­ре­мен­ной:

Итак

Чтобы до­ка­зать чет­ность функ­ции, до­ка­жем, до­ка­жем, что :

Таким об­ра­зом, функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной по опре­де­ле­нию.

Ответ:

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции, ото­брав удо­вле­тво­ря­ю­щие об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции зна­че­ния пе­ре­мен­ной:

Итак

Чтобы до­ка­зать не­чет­ность функ­ции, до­ка­жем, до­ка­жем, что :

Таким об­ра­зом, функ­ция яв­ля­ет­ся не­чет­ной по опре­де­ле­нию.

Ответ:

Под­кор­не­вое вы­ра­же­ние все­гда по­ло­жи­тель­но, един­ствен­ное усло­вие  — по­ло­жи­тель­ность ар­гу­мен­та ло­га­риф­ма и су­ще­ство­ва­ние По­лу­ча­ем

Ответ:

Под­кор­не­вое вы­ра­же­ние все­гда по­ло­жи­тель­но, един­ствен­ное усло­вие  — по­ло­жи­тель­ность ар­гу­мен­та ло­га­риф­ма и су­ще­ство­ва­ние По­лу­ча­ем

Ответ:

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции, ото­брав удо­вле­тво­ря­ю­щие об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции зна­че­ния пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния функ­ции, ото­брав удо­вле­тво­ря­ю­щие об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции зна­че­ния пе­ре­мен­ной:

Ответ:

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на, тогда и толь­ко тогда, когда под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но. Решим не­ра­вен­ство, при­ме­няя метод ин­тер­ва­лов:

Ответ:

Дан­ная функ­ция опре­де­ле­на, если под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но, решим со­от­вет­ству­ю­щее не­ра­вен­ство:

Ответ:

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния:

Ответ: (0; 0,008].

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния:

Ответ: (0; 0,09].

Функ­ция опре­де­ле­на, когда под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но:

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

По­лу­ча­ем: x<1, x=2.

Ответ: {}.

Функ­ция опре­де­ле­на, когда под­ко­рен­ное вы­ра­же­ние не­от­ри­ца­тель­но:

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов:

По­лу­ча­ем: x<1.

Ответ:

Функ­ция опре­де­ле­на, если ее урав­не­ние су­ще­ству­ет. Тогда имеем:

Ответ:

Функ­ция опре­де­ле­на, если ее урав­не­ние су­ще­ству­ет. Тогда имеем:

Ответ:

Об­ласть опре­де­ле­ния этой функ­ции задаётся си­сте­мой со­от­но­ше­ний:

Итак, числа и не мень­ше нуля при Зна­чит, об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции яв­ля­ют­ся все дей­стви­тель­ные числа не мень­шие нуля, кроме чисел вида

Ответ:

Об­ласть опре­де­ле­ния этой функ­ции задаётся си­сте­мой со­от­но­ше­ний:

Итак, числа и не мень­ше нуля при Зна­чит, об­ла­стью опре­де­ле­ния функ­ции яв­ля­ют­ся все дей­стви­тель­ные числа не мень­шие нуля, кроме чисел вида

Ответ:

Об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции за­да­ет­ся си­сте­мой:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы не­ра­венств яв­ля­ет­ся пе­ре­се­че­ние мно­жеств ре­ше­ний каж­до­го не­ра­вен­ства. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что

Ответ:

Об­ласть опре­де­ле­ния дан­ной функ­ции за­да­ет­ся си­сте­мой:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

Ре­ше­ни­ем си­сте­мы не­ра­венств яв­ля­ет­ся пе­ре­се­че­ние мно­жеств ре­ше­ний каж­до­го не­ра­вен­ства. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем, что

Ответ: